Luogu-题解：P12677 Brooklyn Round 1 & NNOI Round 1 A - Flying Flower

题目

给定两个数组 $a$ 和 $b$，以及多个查询 $k$（默认 $k$ 为质数），判断在以下规则下，小 X 和小 Z 谁会获胜：

1. 小 X 从 $a$ 中选一个能被 $k$ 整除的数。
2. 小 Z 从 $b$ 中选一个能被 $k$ 整除的数。
3. 比较两者选的数的大小，大的一方获胜。

思路

• 使用线性筛预处理所有质数。
• 对于每个 $a[i]$ 和 $b[i]$，分解其质因数，并记录每个质因数对应的最大数。
  • 如果 $a$ 中没有数能被 $k$ 整除，小 Z 获胜。
  • 如果 $a$ 中有数能被 $k$ 整除，且 $b$ 中没有，小 X 获胜。
  • 否则，比较 $a$ 和 $b$ 中能被 $k$ 整除的最大数，大的一方获胜。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10, MAX=8e6+10;
int n, m, q, a[N], b[N], max_a[MAX], max_b[MAX];
bool che[MAX];
vector<int> pri;

// 线性筛预处理质数
void init() {
    for(int i=2; i<MAX; i++) {
        if(!che[i]) pri.push_back(i);
        for(int p : pri) {
            if(i*p >= MAX) break;
            che[i*p] = true;
            if(i%p == 0) break;
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    init();
    cin >> n >> m >> q;
    
    // 处理数组a，记录每个质因数对应的最大值
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin >> a[i];
        int x = a[i];
        for(int p : pri) {
            if(p*p > x) break;
            if(x%p == 0) {
                max_a[p] = max(max_a[p], a[i]);
                while(x%p == 0) x /= p;
            }
        }
        if(x > 1) max_a[x] = max(max_a[x], a[i]);
    }
    
    // 处理数组b，同理
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        cin >> b[i];
        int x = b[i];
        for(int p : pri) {
            if(p*p > x) break;
            if(x%p == 0) {
                max_b[p] = max(max_b[p], b[i]);
                while(x%p == 0) x /= p;
            }
        }
        if(x > 1) max_b[x] = max(max_b[x], b[i]);
    }
    
    // 处理查询
    while(q--) {
        int k; cin >> k;
        if(che[k]) cout << "Z\n";  // k为合数，直接小Z获胜
        else {
            if(max_a[k] == 0) cout << "Z\n";  // a中无数能被k整除
            else if(max_b[k] == 0 || max_a[k] >= max_b[k]) cout << "X\n";  // a的最大值更大或b中无数
            else cout << "Z\n";  // b的最大值更大
        }
    }
    return 0;
}